Сколько будет 4 в минус одной четвертой степени?

Чтобы найти значение выражения $4^{-1/4}$, необходимо выполнить несколько последовательных математических преобразований. 1. Определение отрицательной степени Согласно свойствам степеней, число в отрицательной степени равно единице, деленной на это же число в положительной степени: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ Следовательно: $4^{-1/4}=\frac{1}{4^{1/4}}$ 2. Определение дробной степени Степень с дробным показателем $1/n$ представляет собой корень $n$-й степени: $a^{1/n}=\sqrt[n]{a}$ В нашем случае: $4^{1/4}=\sqrt[4]{4}$ 3. Упрощение выражения Число 4 можно представить как $2^2$. Подставим это в выражение: $\sqrt[4]{4}=\sqrt[4]{2^2}$ По свойствам корней и степеней ( $\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}$ ): $2^{2/4}=2^{1/2}=\sqrt{2}$ Таким образом, $4^{1/4}=\sqrt{2}$ . 4. Итоговый расчет Возвращаемся к нашей дроби: $4^{-1/4}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ : $\frac{1\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Результат:

• Точное значение: $\frac{1}{\sqrt{2}}$ или $\frac{\sqrt{2}}{2}$ Приблизительное значение: $\approx 0,7071$

Я могу рассчитать для вас другие значения с дробными или отрицательными степенями, если это потребуется.