1) log (x+2) по основанию 3 =5 2)log (6-x) по основанию 7 =0 3) log (15-2x) по основанию 1\4 =-3 4) log (x^2-4x) по основанию 2 =log (6x-16) по основанию 2 5)log3 (21-x) = log3 (x-7) +2 6)log3 (4x-7)=3log3 6

Ответы на уравнения: 1) x = 241, 2) x = 5, 3) x = -24.5, 4) x = 8, 5) x = 8.4, 6) x = 55.75. Шаг 1: Решение уравнения ${\log }_3(x+2)=5$ По определению логарифма: $x+2=3^5$. Вычисляем степень: $3^5=243$. Решаем линейное уравнение: $x=243-2=241$. Проверка ОДЗ: $241+2=243>0$, условие выполняется. Шаг 2: Решение уравнения ${\log }_7(6-x)=0$ По определению логарифма: $6-x=7^0$. Любое число в нулевой степени равно 1: $6-x=1$. Находим значение переменной: $x=6-1=5$. Проверка ОДЗ: $6-5=1>0$, условие выполняется. Шаг 3: Решение уравнения ${\log }_{1/4}(15-2x)=-3$ По определению логарифма: $15-2x=(1/4{)}^{-3}$. Отрицательная степень переворачивает дробь: $(1/4{)}^{-3}=4^3=64$. Решаем уравнение: $15-2x=64-2x=49x=-24.5$. Проверка ОДЗ: $15-2\left(-24.5\right)=15+49=64>0$, условие выполняется. Шаг 4: Решение уравнения ${\log }_2(x^2-4x)={\log }_2(6x-16)$ Приравниваем аргументы: $x^2-4x=6x-16$. Переносим все слагаемые в левую часть: $x^2-10x+16=0$. По теореме Виета корни: $x_1=2$, $x_2=8$. Проверяем ОДЗ ( $6x-16>0$): Для $x=2$: $6\left(2\right)-16=-4<0$ (корень не подходит). Для $x=8$: $6\left(8\right)-16=32>0$ (корень подходит). Шаг 5: Решение уравнения ${\log }_3(21-x)={\log }_3(x-7)+2$ Представим число 2 как логарифм: $2={\log }_{3}9$. Используем свойство суммы логарифмов: ${\log }_3(21-x)={\log }_3\left(9\right(x-7\left)\right)$. Убираем логарифмы: $21-x=9x-63$. Переносим слагаемые: $10x=84x=8.4$. Проверка ОДЗ: $21-8.4=12.6>0$ и $8.4-7=1.4>0$. Шаг 6: Решение уравнения ${\log }_3(4x-7)=3{\log }_{3}6$ Вносим коэффициент в степень аргумента: ${\log }_3(4x-7)={\log }_3\left(6^3\right)$. Приравниваем аргументы: $4x-7=216$. Решаем уравнение: $4x=223x=55.75$. Проверка ОДЗ: $4\left(55.75\right)-7=216>0$, условие выполняется. Ответ:

1. 241; 2) 5; 3) -24.5; 4) 8; 5) 8.4; 6) 55.75.

Требуется ли вам разбор свойств логарифмов, использованных при преобразовании пятого и шестого уравнений?