Решить уравнение cos2x-sin²x+0,5=0

Для решения уравнения $\cos 2x-{\sin }^{2}x+0,5=0$ воспользуемся тригонометрическими формулами для приведения всех функций к одному аргументу и одному виду. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла: $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$Подставим это выражение в исходное уравнение: $(1-2{\sin }^{2}x)-{\sin }^{2}x+0,5=0$2. Приведение подобных слагаемых Сгруппируем коэффициенты при ${\sin }^{2}x$ и свободные числа: $1-3{\sin }^{2}x+0,5=0$ $1,5-3{\sin }^{2}x=0$3. Изолирование тригонометрической функции Перенесем $1,5$ в правую часть уравнения: $-3{\sin }^{2}x=-1,5$Разделим обе части на $-3$: ${\sin }^{2}x=\frac{-1,5}{-3}$ ${\sin }^{2}x=0,5$ ${\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$ 4. Решение простейшего уравнения Извлечем квадратный корень из обеих частей: $\sin x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ $\sin x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ Рассмотрим два случая:

• Случай 1: $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
  $x=\frac{\pi }{4}+2\pi k\text{и}x=\frac{3\pi }{4}+2\pi k$ Случай 2: $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
  $x=-\frac{\pi }{4}+2\pi k\text{и}x=-\frac{3\pi }{4}+2\pi k$

5. Объединение ответов Все полученные точки на тригонометрическом круге ( $\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}$ ) можно записать одной общей формулой с шагом в ${90}^{\circ }$ ( $\frac{\pi }{2}$ ): $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном промежутке?