1 / (4х - 1) = 5 объясните, почему нельзя решить таким образом: 4х - 1 = 5/1 4х = 6 и тд?? почему нужно именно 1 = 5(4х - 1)?

Чтобы понять, почему ваш способ привел к неверному результату, давайте разберем логику работы с пропорциями и делением. В чем заключается ошибка В уравнении $\frac{1}{4x-1}=5$ число $1$ является делимым, выражение $(4x-1)$ — делителем, а $5$ — частным. Когда вы переходите к виду $4x-1=\dots$, вы пытаетесь найти делитель. По правилам арифметики, чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: $4x-1=\frac{1}{5}$ В вашем же варианте ( $4x-1=\frac{5}{1}$ ) вы перевернули дробь только с одной стороны, либо ошибочно применили правило «крест-накрест». Если представить число $5$ как дробь $\frac{5}{1}$ , уравнение выглядит так: $\frac{1}{4x-1}=\frac{5}{1}$ При использовании основного свойства пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних) мы умножаем числитель одной дроби на знаменатель другой:

1. $1\cdot 1=1$ $5\cdot (4x-1)=20x-5$

В итоге получаем: $1=5(4x-1)$. Почему ваш метод нарушает равенство Если мы проверим ваш путь $4x-1=5$ на более простом примере, ошибка станет очевидной:

• Возьмем верное равенство: $\frac{1}{2}=0.5$ . Если следовать вашей логике ( $4x-1=5/1$), то мы должны были бы сказать, что $2=\frac{0.5}{1}$ . Но $2$ не равно $0.5$. Правильный перенос: $2=\frac{1}{0.5}$ .

Как решать правильно Существует два надежных способа избежать этой ошибки: Способ 1: Метод «креста» (Пропорция) Представьте правую часть как дробь и умножьте диагонали: $\frac{1}{4x-1}=\frac{5}{1}⟹1\cdot 1=5\cdot (4x-1)$ $1=20x-5$Способ 2: Взаимное обращение дробей Вы можете «перевернуть» обе части уравнения одновременно. Если равны сами числа, то равны и обратные им числа: $\frac{4x-1}{1}=\frac{1}{5}$ $4x-1=0.2$ $4x=1.2$ $x=0.3$Итог: Ваша ошибка заключалась в том, что вы перенесли знаменатель в правую часть, сохранив пятерку в числителе, хотя при таком переносе она должна была оказаться в знаменателе (либо единица из левой части должна была уйти в знаменатель правой). Я могу составить для вас несколько похожих примеров с дробями для закрепления этого правила.