Иследовать на экстремум следующую функцию y=x^3-3x

Для исследования функции $y=x^3-3x$ на экстремумы воспользуемся классическим алгоритмом, включающим нахождение производной и анализ критических точек. 1. Нахождение производной функции Сначала найдем первую производную функции по переменной $x$: $y^{\prime }=(x^3-3x{)}^{\prime }=3x^2-3$2. Определение критических точек Критические точки — это значения $x$, при которых производная равна нулю или не существует. Приравняем производную к нулю: $3x^2-3=0$ $3(x^2-1)=0$ $x^2=1$ $x_1=1,x_2=-1$Обе точки входят в область определения функции (вся числовая прямая). 3. Исследование знака производной Разделим числовую ось на интервалы критическими точками и определим знак $y^{\prime }$ на каждом из них:

• Интервал $(-\infty ;-1)$: Возьмем $x=-2$. $y^{\prime }\left(-2\right)=3(-2{)}^2-3=9>0$. Функция возрастает. Интервал $(-1;1)$: Возьмем $x=0$. $y^{\prime }\left(0\right)=3(0{)}^2-3=-3<0$. Функция убывает. Интервал $(1;+\infty )$: Возьмем $x=2$. $y^{\prime }\left(2\right)=3(2{)}^2-3=9>0$. Функция возрастает.

4. Определение экстремумов Согласно достаточному условию экстремума:

• В точке $x=-1$ производная меняет знак с плюса на минус. Это точка максимума.
  Вычислим значение функции: $y\left(-1\right)=(-1{)}^3-3(-1)=-1+3=2$.
  Точка максимума: $(-1;2)$. В точке $x=1$ производная меняет знак с минуса на плюс. Это точка минимума.
  Вычислим значение функции: $y\left(1\right)=(1{)}^3-3(1)=1-3=-2$.
  Точка минимума: $(1;-2)$.

Резюме

• Локальный максимум: $y_{max}=2$ при $x=-1$. Локальный минимум: $y_{min}=-2$ при $x=1$.

Хотите, чтобы я рассчитал точки перегиба этой функции с помощью второй производной?