1-cosx=2sinx/2 как решить

Для решения уравнения $1-\cos x=2\sin \frac{x}{2}$ необходимо воспользоваться тригонометрическими формулами и свести уравнение к общему виду. 1. Преобразование левой части Используем формулу синуса половинного угла или следствие из формулы косинуса двойного угла: $1-\cos x=2{\sin }^2\frac{x}{2}$ 2. Подстановка в уравнение Заменим левую часть уравнения полученным выражением: $2{\sin }^2\frac{x}{2}=2\sin \frac{x}{2}$ 3. Упрощение и перенос слагаемых Разделим обе части на 2 и перенесем все слагаемые в левую часть: ${\sin }^2\frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}=0$

Важно: Не следует делить обе части на $\sin \frac{x}{2}$ , так как это приведет к потере корней. Вместо этого нужно вынести синус за скобки.

4. Разложение на множители $\sin \frac{x}{2}(\sin \frac{x}{2}-1)=0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: Случай А: $\sin \frac{x}{2}=0$ $\frac{x}{2}=\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=2\pi n$ Случай Б: $\sin \frac{x}{2}-1=0$ $\sin \frac{x}{2}=1$ $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $x=\pi +4\pi k$ Ответ: $x_1=2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x_2=\pi +4\pi k,k\in \mathbb{Z}$Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на заданном числовом промежутке, если это необходимо.