Решить уравнение корень из 5 в степени модуль 3-x равно 25

Для решения уравнения ${\sqrt{5}}^{|3-x|}=25$ необходимо привести обе части к общему основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание $5$. 1. Преобразование уравнения Представим корень и число $25$ как степени с основанием $5$:

• $\sqrt{5}=5^{1/2}$ $25=5^2$

Подставим эти значения в исходное уравнение: $(5^{1/2}{)}^{|3-x|}=5^2$2. Упрощение степеней Используя свойство степеней $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$, перемножим показатели в левой части: $5^{\frac{1}{2}\cdot |3-x|}=5^2$ Так как основания равны ( $5=5$), мы можем приравнять показатели степеней: $\frac{1}{2}\cdot |3-x|=2$ 3. Решение уравнения с модулем Умножим обе части уравнения на $2$, чтобы избавиться от дроби: $|3-x|=4$Уравнение с модулем вида $\left|a\right|=b$ распадается на два случая: Случай 1: $3-x=4$ $-x=4-3$ $-x=1$ $x_1=-1$Случай 2: $3-x=-4$ $-x=-4-3$ $-x=-7$ $x_2=7$Ответ: Уравнение имеет два корня: -1 и 7. Хотите, чтобы я проверил решение аналогичного уравнения с другим основанием или модулем?