1. найдите сумму углов выпуклого одиннадцатиугольника. 2. каждый угол выпуклого многоугольника равен 1350. найти число сторон этого многоугольника.

Сумма углов выпуклого одиннадцатиугольника составляет 1620 градусов, а число сторон многоугольника, каждый угол которого равен ${135}^{\circ }$, равно 8. ️ Шаг 1: Нахождение суммы углов одиннадцатиугольника Для нахождения суммы углов любого выпуклого $n$-угольника используется формула: $S=(n-2)\cdot {180}^{\circ }$ Для одиннадцатиугольника $n=11$. Подставим это значение в формулу:

1. $n-2=11-2=9$ $S=9\cdot {180}^{\circ }={1620}^{\circ }$

️ Шаг 2: Нахождение числа сторон многоугольника Если все углы выпуклого многоугольника равны, такой многоугольник называется правильным. Величина одного угла $\alpha$ вычисляется по формуле: $\alpha =\frac{(n-2)\cdot {180}^{\circ }}{n}$ По условию $\alpha ={135}^{\circ }$. Составим и решим уравнение:

1. ${135}^{\circ }=\frac{(n-2)\cdot {180}^{\circ }}{n}$ $135n=180(n-2)$ $135n=180n-360$ $180n-135n=360$ $45n=360$ $n=\frac{360}{45}=8$

Ответ:

1. Сумма углов одиннадцатиугольника равна 1620^\circ.
2. Число сторон многоугольника равно 8.

Нужно ли вам вывести формулу для внешнего угла многоугольника или решить аналогичную задачу для неправильного многоугольника?