В окружность вписан четырёхугольник стороны которого поочерёдно равны 4, 6, 8, и 12 см .найти площадь четырёхугольника.

Площадь вписанного четырёхугольника со сторонами 4, 6, 8 и 12 см составляет $3\sqrt{231}$ ${\text{см}}^2$ (или примерно 45,6 ${\text{см}}^2$). ️ Шаг 1: Нахождение полупериметра Для вычисления площади вписанного в окружность четырёхугольника используется формула Брахмагупты. Сначала необходимо вычислить полупериметр $p$ по формуле: $p=\frac{a+b+c+d}{2}$ Подставим заданные значения сторон: $a=4$, $b=6$, $c=8$, $d=12$. $p=\frac{4+6+8+12}{2}=\frac{30}{2}=15\text{см}$ ️ Шаг 2: Вычисление площади по формуле Брахмагупты Формула для нахождения площади $S$ вписанного четырёхугольника имеет вид: $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$ Подставим значение полупериметра и длины сторон в формулу: $S=\sqrt{(15-4)(15-6)(15-8)(15-12)}$ $S=\sqrt{11\cdot 9\cdot 7\cdot 3}$ $S=\sqrt{2079}$ Упростим полученное выражение, вынеся множители из-под знака корня: $\sqrt{2079}=\sqrt{9\cdot 231}=3\sqrt{231}$ Для получения численного значения: $3\sqrt{231}\approx 3\cdot 15,1987\approx 45,6{\text{см}}^2$ Ответ: Площадь четырёхугольника равна $3\sqrt{231}$ ${\text{см}}^2$, что приблизительно составляет 45,6 ${\text{см}}^2$. Нужно ли вам рассчитать радиус описанной окружности для данного четырёхугольника?