Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 22 см и 10 см, если один из углов 120°

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны 12 см. 1. Определение углов трапеции В равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны, а сумма углов, прилежащих к боковой стороне, составляет ${180}^{\circ }$. Так как один из углов равен ${120}^{\circ }$ (тупой угол), то острый угол при большем основании $\alpha$ вычисляется следующим образом: $\alpha ={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$2. Нахождение проекции боковой стороны Проведем две высоты из вершин меньшего основания к большему. Эти высоты отсекают на большем основании два равных отрезка (проекции боковых сторон) и прямоугольник в центре. Длина одного такого отрезка $x$ находится по формуле: $x=\frac{a-b}{2}$ где $a=22\text{см}$ — большее основание, $b=10\text{см}$ — меньшее основание. $x=\frac{22-10}{2}=\frac{12}{2}=6\text{см}$ 3. Вычисление боковой стороны Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной (гипотенуза $c$) и проекцией $x$ (прилежащий катет к углу ${60}^{\circ }$). Используя определение косинуса: $\cos \left({60}^{\circ }\right)=\frac{x}{c}$ $c=\frac{x}{\cos \left({60}^{\circ }\right)}$ Подставляем известные значения ( $\cos \left({60}^{\circ }\right)=0.5$): $c=\frac{6}{0.5}=12\text{см}$ Ответ Боковые стороны равнобедренной трапеции равны 12 см. Укажите, требуется ли вам расчет площади этой трапеции или её высоты для завершения решения задачи.