2. abca1b1c1 - правильная треугольная призма, все рёбра которой равны 8 см. точки к и р- середины ребер a1c1и с1в1 соответственно. вычислите периметр четырёхугольника акрв.

Question

2. abca1b1c1 - правильная треугольная призма, все рёбра которой равны 8 см. точки к и р- середины ребер a1c1и с1в1 соответственно. вычислите периметр четырёхугольника акрв.

Lev_2007 24.01.2026 06:42

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Периметр четырёхугольника $A K P B cap A cap K cap P cap B$ равен $12 + 8 \sqrt{5} 12 plus 8 the square root of 5 end-root$ см. ️ Шаг 1: Нахождение сторон $A B cap A cap B$ и $K P cap K cap P$ В правильной треугольной призме все рёбра равны $88$ см. Сторона $A B cap A cap B$ является ребром основания, следовательно, $A B = 8 cap A cap B equals 8$ см. Точки $K cap K$ и $P cap P$ — середины рёбер $A_{1} C_{1} cap A sub 1 cap C sub 1$ и $C_{1} B_{1} cap C sub 1 cap B sub 1$ верхнего основания соответственно. Отрезок $K P cap K cap P$ является средней линией равностороннего треугольника $A_{1} B_{1} C_{1} cap A sub 1 cap B sub 1 cap C sub 1$ . По свойству средней линии: $K P = \frac{1}{2} A_{1} B_{1} = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4 cap K cap P equals one-half cap A sub 1 cap B sub 1 equals one-half center dot 8 equals 4$ см. ️ Шаг 2: Нахождение боковых сторон $A K cap A cap K$ и $P B cap P cap B$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $A A_{1} K cap A cap A sub 1 cap K$ (угол $A_{1} = 90^{\circ} cap A sub 1 equals 90 raised to the composed with power$ , так как боковое ребро перпендикулярно плоскости основания). Катет $A A_{1} = 8 cap A cap A sub 1 equals 8$ см, катет $A_{1} K = \frac{1}{2} A_{1} C_{1} = 4 cap A sub 1 cap K equals one-half cap A sub 1 cap C sub 1 equals 4$ см. По теореме Пифагора: $A K = \sqrt{A A_{1}^{2} + A_{1} K^{2}} = \sqrt{8^{2} + 4^{2}} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4 \sqrt{5} cap A cap K equals the square root of cap A cap A sub 1 squared plus cap A sub 1 cap K squared end-root equals the square root of 8 squared plus 4 squared end-root equals the square root of 64 plus 16 end-root equals the square root of 80 end-root equals 4 the square root of 5 end-root$ см. Аналогично, из прямоугольного треугольника $B B_{1} P cap B cap B sub 1 cap P$ находим сторону $P B cap P cap B$ : $P B = \sqrt{B B_{1}^{2} + B_{1} P^{2}} = \sqrt{8^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{5} cap P cap B equals the square root of cap B cap B sub 1 squared plus cap B sub 1 cap P squared end-root equals the square root of 8 squared plus 4 squared end-root equals 4 the square root of 5 end-root$ см. ️ Шаг 3: Вычисление периметра Периметр четырёхугольника $A K P B cap A cap K cap P cap B$ равен сумме длин всех его сторон: $P = A B + K P + A K + P B = 8 + 4 + 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} = 12 + 8 \sqrt{5} cap P equals cap A cap B plus cap K cap P plus cap A cap K plus cap P cap B equals 8 plus 4 plus 4 the square root of 5 end-root plus 4 the square root of 5 end-root equals 12 plus 8 the square root of 5 end-root$ см. Ответ: Периметр четырёхугольника $A K P B cap A cap K cap P cap B$ составляет $12 + 8 \sqrt{5} 12 plus 8 the square root of 5 end-root$ см. Укажите, требуется ли приблизительное значение периметра в десятичном виде или помощь с построением сечения этой призмы.

2. abca1b1c1 - правильная треугольная призма, все рёбра которой равны 8 см. точки к и р- середины ребер a1c1и с1в1 соответственно. вычислите периметр четырёхугольника акрв.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов