Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. за каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствие ответа давали 0 очков. сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Ученик дал 26 верных ответов. Шаг 1: Составление математической модели Пусть $c$ — количество верных ответов, $i$ — количество неверных ответов, а $s$ — количество пропущенных вопросов. По условию задачи общее количество вопросов равно 36, следовательно: $c+i+s=36$Сумма набранных очков вычисляется по формуле: $5c-11i+0s=755c-11i=75$Также известно, что ученик ошибся хотя бы один раз, то есть $i\ge 1$, и все переменные являются целыми неотрицательными числами. Шаг 2: Решение уравнения в целых числах Выразим количество верных ответов $c$ из уравнения суммы очков: $5c=75+11i$ $c=\frac{75+11i}{5}=15+\frac{11i}{5}$ Чтобы число $c$ было целым, выражение $11i$ должно делиться на 5 без остатка. Поскольку 11 и 5 — взаимно простые числа, количество ошибок $i$ должно быть кратно 5. Рассмотрим возможные значения $i$ с учетом ограничения на общее количество вопросов ( $c+i\le 36$):

1. Если $i=5$:
   $c=15+\frac{11\cdot 5}{5}=15+11=26$ Проверим общее количество вопросов: $c+i=26+5=31$. Это меньше 36, значит, ученик пропустил $36-31=5$ вопросов. Данное решение подходит. Если $i=10$:
   $c=15+\frac{11\cdot 10}{5}=15+22=37$ Проверим общее количество вопросов: $c+i=37+10=47$. Это больше 36, что невозможно по условию.

Дальнейшее увеличение $i$ также будет приводить к превышению лимита вопросов. Шаг 3: Проверка результата При $c=26$ и $i=5$: Очки: $26\cdot 5-5\cdot 11=130-55=75$. Вопросы: $26+5=31$, что не превышает 36 (остальные 5 вопросов остались без ответа). Условие о наличии хотя бы одной ошибки выполнено ( $5>1$). Ответ: Ученик дал 26 верных ответов. Сообщите, нужно ли разобрать аналогичную задачу с другими условиями начисления баллов?