1)параллельно стороне ас в треугольнике авс проведён отрезок de (d-лежит на стороне ав, e-на стороне вс). найдите отрезок de, если ав= 15 см, ас= 18 и аd= 7,5 см 2)в трапеции авсd диагонали ас и вd пересекаются в точке о, ао:со= 3:1. при средней линии трапеции, равной 24, найдите его основания.

Отрезок $DE$ равен 9 см, а основания трапеции составляют 36 и 12. Шаг 1: Нахождение отрезка DE в треугольнике Поскольку отрезок $DE$ параллелен стороне $AC$, треугольники $ABC$ и $DBE$ являются подобными по двум углам (угол $B$ общий, соответственные углы при параллельных прямых равны). Сначала определим длину стороны $BD$: $BD=AB-AD=15-7.5=7.5\text{см}$Используя подобие треугольников $△DBE\sim △ABC$, составим пропорцию для сходственных сторон: $\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$ Подставим известные значения и вычислим $DE$: $\frac{DE}{18}=\frac{7.5}{15}⟹DE=\frac{18\cdot 7.5}{15}=\frac{18}{2}=9\text{см}$ Шаг 2: Нахождение оснований трапеции В трапеции $ABCD$ при пересечении диагоналей образуются подобные треугольники $△AOD$ и $△COB$ (по двум углам). Коэффициент подобия равен отношению отрезков диагоналей: $k=\frac{AO}{CO}=\frac{3}{1}⟹AD=3\cdot BC$ Средняя линия трапеции вычисляется как полусумма её оснований. Обозначим $BC=x$, тогда $AD=3x$. Составим уравнение: $\frac{AD+BC}{2}=24⟹\frac{3x+x}{2}=24$ $\frac{4x}{2}=24⟹2x=24⟹x=12$ Таким образом, меньшее основание $BC=12$, а большее основание $AD=3\cdot 12=36$. Ответ:

1. $DE=\mathbf{9}\text{см}$ $AD=36$, $BC=12$

Нужно ли разобрать дополнительные свойства подобия фигур или перейти к другим геометрическим задачам?