Начертите два неколлинеарных вектора a и b. постройте векторы равные 1)1/2a+3b. 2)2b-a. вес решения

Искомые векторы $\frac{1}{2}\vec{a}+3\vec{b}$ и $2\vec{b}-\vec{a}$ строятся путем геометрического преобразования длин векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ с последующим применением правил сложения и вычитания. ️ Шаг 1: Исходное построение Отложите от произвольной точки $O$ два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ под произвольным углом друг к другу. Обозначьте их концы как точки $A$ и $B$ соответственно, так что $\overrightarrow{OA}=\vec{a}$ и $\overrightarrow{OB}=\vec{b}$. ️ Шаг 2: Построение вектора $\frac{1}{2}\vec{a}+3\vec{b}$ Для нахождения суммы векторов выполните следующие действия:

1. Постройте вектор $\overrightarrow{a^{\prime }}=\frac{1}{2}\vec{a}$ . Для этого отметьте точку $A^{\prime }$ на середине отрезка $OA$. Постройте вектор $\overrightarrow{b^{\prime }}=3\vec{b}$. Для этого продлите луч $OB$ и отложите от точки $O$ отрезок $O{B}^{\prime }$, длина которого в 3 раза больше длины $OB$. Постройте параллелограмм на сторонах $O{A}^{\prime }$ и $O{B}^{\prime }$. Диагональ этого параллелограмма, исходящая из точки $O$, будет искомым вектором $\vec{c}=\frac{1}{2}\vec{a}+3\vec{b}$ .

️ Шаг 3: Построение вектора $2\vec{b}-\vec{a}$ Для нахождения разности векторов используйте следующий алгоритм:

1. Постройте вектор $\overrightarrow{b^{\prime \prime }}=2\vec{b}$. Отложите от точки $O$ на луче $OB$ отрезок $O{B}^{\prime \prime }$, равный удвоенной длине $OB$. Вектор разности $\vec{d}=2\vec{b}-\vec{a}$ строится путем соединения концов векторов $\vec{a}$ и $2\vec{b}$. Соедините точку $A$ (конец вектора $\vec{a}$) с точкой $B^{\prime \prime }$ (конец вектора $2\vec{b}$). Направьте вектор от точки $A$ к точке $B^{\prime \prime }$. Полученный вектор $\overrightarrow{A{B}^{\prime \prime }}$ равен $2\vec{b}-\vec{a}$.

Ответ: Искомый вектор в первом случае является диагональю параллелограмма, построенного на векторах $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\vec{\mathbf{a}}$ и $\mathbf{3}\vec{\mathbf{b}}$. Во втором случае вектор строится как направленный отрезок от конца вектора $\vec{\mathbf{a}}$ к концу вектора $\mathbf{2}\vec{\mathbf{b}}$. Укажите, требуется ли вам аналитическое подтверждение данных построений через координаты?