Найдите производную функции: y= x/x^2-1

Для нахождения производной функции $y=\frac{x}{x^2-1}$ воспользуемся правилом дифференцирования частного: ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ Шаг 1: Определение компонентов Пусть числитель $u=x$, а знаменатель $v=x^2-1$. Найдем их производные:

• $u^{\prime }=(x{)}^{\prime }=1$ $v^{\prime }=(x^2-1{)}^{\prime }=2x$

Шаг 2: Применение формулы Подставим полученные значения в формулу производной частного: $y^{\prime }=\frac{1\cdot (x^2-1)-x\cdot \left(2x\right)}{(x^2-1{)}^2}$ Шаг 3: Упрощение выражения Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

1. Раскрытие скобок: $x^2-1-2x^2$ Приведение подобных: $-x^2-1$ Вынесение минуса за скобку (для более аккуратного вида): $-(x^2+1)$

Итоговый результат: $y^{\prime }=\frac{-x^2-1}{(x^2-1{)}^2}\text{или}{y}^{\prime }=-\frac{x^2+1}{(x^2-1{)}^2}$ Хотите, чтобы я исследовал эту функцию на экстремумы или нашел точки перегиба?