Диаметр основания цилиндра равен его высоте. найди объём конуса, если площадь боковой поверхности цилиндра равна 324т.

Объём конуса с таким же основанием и высотой, как у данного цилиндра, составляет $486\pi$. ️ Шаг 1: Нахождение радиуса и высоты цилиндра Пусть $r$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра. По условию задачи диаметр равен высоте, то есть $h=2r$. Формула площади боковой поверхности цилиндра: $S_{side}=2\pi rh$Подставим известные значения и выражение для высоты: $2\pi r\left(2r\right)=324\pi$ $4\pi r^2=324\pi$ $r^2=81$ $r=9$Следовательно, высота цилиндра составляет $h=2\cdot 9=18$. ️ Шаг 2: Вычисление объёма конуса Объём конуса с радиусом основания $r$ и высотой $h$ вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ Подставляем найденные значения $r=9$ и $h=18$: $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 9^2\cdot 18$ $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 81\cdot 18$ $V=81\cdot 6\cdot \pi =486\pi$ Ответ: Объём конуса равен $486\pi$. Нужно ли рассчитать приблизительное значение объёма через число $\pi$ или помочь с другой геометрической задачей?