3log2 1/2-log2 1/32=log2 x 3log1 x=log1/7 9+log1/7 3

Для решения данных логарифмических уравнений воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$ ${\log }_{a}a=1$ и ${\log }_{a}1=0$

Решение первого уравнения $3{\log }_2\frac{1}{2}-{\log }_2\frac{1}{32}={\log }_{2}x$

1. Преобразуем коэффициенты в степени:
   ${\log }_2{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-{\log }_2\frac{1}{32}={\log }_{2}x$
   ${\log }_2\frac{1}{8}-{\log }_2\frac{1}{32}={\log }_{2}x$ Используем свойство разности логарифмов (деление аргументов):
   ${\log }_2\left(\frac{1/8}{1/32}\right)={\log }_{2}x$
   ${\log }_2(\frac{1}{8}\cdot \frac{32}{1})={\log }_{2}x$
   ${\log }_{2}4={\log }_{2}x$ Находим x:
   $x=4$

Решение второго уравнения $3{\log }_{1}x=\dots$Важное математическое замечание: Логарифм по основанию $1$ не существует согласно определению логарифма ${\log }_{a}b$, где основание должно быть $a>0$ и $a\ne 1$. Если в условии подразумевалось основание $10$ (десятичный логарифм $\lg x$), решение будет иным. Однако, если выражение записано как $3{\log }_{x}1$, то: $3\cdot 0=0$ (так как логарифм единицы по любому допустимому основанию равен $0$). Решение третьего уравнения ${\log }_{1/7}9+{\log }_{1/7}3=\dots$

1. Используем свойство суммы логарифмов (произведение аргументов):
   ${\log }_{1/7}(9\cdot 3)={\log }_{1/7}27$ Преобразуем к более простому виду (необязательно, но полезно):
   Так как $1/7=7^{-1}$ и $27=3^3$:
   ${\log }_{7^{-1}}{3}^3=\frac{3}{-1}{\log }_{7}3=-3{\log }_{7}3$

Если это уравнение вида ${\log }_{1/7}9+{\log }_{1/7}3={\log }_{1/7}x$, то: ${\log }_{1/7}27={\log }_{1/7}x$ $x=27$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления свойств логарифмов или разобрать более сложные примеры с заменой переменной.