3х4-13х2+4=0 реши уровнение

Для решения уравнения $3x^4-13x^2+4=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. Данное уравнение является биквадратным. 1. Введение новой переменной Пусть $x^2=t$. При этом накладывается условие $t\ge 0$, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Подставим $t$ в исходное уравнение: $3t^2-13t+4=0$2. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант ( $D$): Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac$

• $a=3$ $b=-13$ $c=4$

$D=(-13{)}^2-4\cdot 3\cdot 4=169-48=121$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $\sqrt{D}=\sqrt{121}=11$

• $t_1=\frac{13+11}{2\cdot 3}=\frac{24}{6}=4$ $t_2=\frac{13-11}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Оба значения удовлетворяют условию $t\ge 0$. 3. Обратная подстановка Теперь вернемся к переменной $x$, решив уравнения $x^2=t_1$ и $x^2=t_2$. Случай 1: $x^2=4$ $x_{1,2}=\pm \sqrt{4}$ $x_1=2,x_2=-2$ Случай 2: $x^2=\frac{1}{3}$ $x_{3,4}=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ Для избавления от иррациональности в знаменателе: $\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $x_3=\frac{\sqrt{3}}{3},x_4=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Ответ: Уравнение имеет четыре корня: $x_1=2;x_2=-2;x_3=\frac{\sqrt{3}}{3};x_4=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или разложил это выражение на множители?