9х-4*3х-45=0 математика

Question

9х-4*3х-45=0 математика

DEMON2011 19.02.2026 21:02

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $9^{x} - 4 \cdot 3^{x} - 45 = 0 9 to the x-th power minus 4 center dot 3 to the x-th power minus 45 equals 0$ , воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Подготовка уравнения Заметим, что $9^{x} = (3^{2})^{x} = (3^{x})^{2} 9 to the x-th power equals open paren 3 squared close paren to the x-th power equals open paren 3 to the x-th power close paren squared$ . Уравнение принимает вид: $(3^{x})^{2} - 4 \cdot 3^{x} - 45 = 0 open paren 3 to the x-th power close paren squared minus 4 center dot 3 to the x-th power minus 45 equals 0$ 2. Замена переменной Пусть $3^{x} = t 3 to the x-th power equals t$ , где $t > 0 t is greater than 0$ (так как показательная функция всегда положительна). 3. Решение квадратного уравнения Подставим $t t$ в уравнение: $t^{2} - 4 t - 45 = 0 t squared minus 4 t minus 45 equals 0$ Найдем дискриминант по формуле $D = b^{2} - 4 a c cap D equals b squared minus 4 a c$ : $D = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 cap D equals open paren negative 4 close paren squared minus 4 center dot 1 center dot open paren negative 45 close paren equals 16 plus 180 equals 196$ $\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14 the square root of cap D end-root equals the square root of 196 end-root equals 14$ Находим корни $t t$ : $t_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 a} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9 t sub 1 equals the fraction with numerator negative b plus the square root of cap D end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator 4 plus 14 and denominator 2 end-fraction equals eighteen-halves equals 9$ $t_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 a} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5 t sub 2 equals the fraction with numerator negative b minus the square root of cap D end-root and denominator 2 a end-fraction equals the fraction with numerator 4 minus 14 and denominator 2 end-fraction equals negative 10 over 2 end-fraction equals negative 5$ 4. Обратная замена Проверим корни на соответствие условию $t > 0 t is greater than 0$ :

$t_{2} = -5 t sub 2 equals negative 5$ — корень не подходит, так как $3^{x} 3 to the x-th power$ не может быть отрицательным числом. $t_{1} = 9 t sub 1 equals 9$ — корень подходит.

Решим уравнение для $x x$ : $3^{x} = 9 3 to the x-th power equals 9$ $3^{x} = 3^{2} 3 to the x-th power equals 3 squared$ $x = 2 x equals 2$ Ответ: 2 Вы можете проверить правильность расчетов с помощью калькулятора WolframAlpha, чтобы убедиться в корректности полученного корня.

9х-4*3х-45=0 математика

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов