Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 700, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. в ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Для решения этой задачи необходимо найти число $n$, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. Диапазон: $400<n<700$. Различные цифры: Все три цифры в записи числа разные. Отсутствие нулей: В числе нет цифр 0. Делимость: Число $n$ делится нацело на каждую свою цифру.

Пошаговый поиск решения Пусть искомое число имеет вид $\overline{abc}$ , где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. Согласно условию, $a\in \{4,5,6\}$. Разбор варианта, когда первая цифра $a=4$: Число должно быть четным, так как оно обязано делиться на 4. Также оно должно делиться на свою вторую и третью цифры.

• Рассмотрим числа вида 432:
  • Различные цифры? Да (4, 3, 2).
  • Нет нулей? Да.
  • Делится на 4? Да ( $432/4=108$). Делится на 3? Да (сумма цифр $4+3+2=9$, что делится на 3). Делится на 2? Да (число четное). Все условия соблюдены.

Проверка других вариантов (для примера):

• Если $a=5$: Число должно заканчиваться на 5 (чтобы делиться на 5, а 0 использовать нельзя).
  • Попробуем 515: Цифры повторяются (не подходит).
  • Попробуем 525: Цифры повторяются (не подходит).
  Если $a=6$:
  • Попробуем 612:
    • Делится на 6? Да ( $612/6=102$). Делится на 1? Да. Делится на 2? Да. Все условия соблюдены.

Ответ: Одним из таких чисел является 432. Другие возможные варианты: 412, 512, 612, 624. Я могу составить для вас таблицу всех подходящих чисел в заданном диапазоне с проверкой делимости для каждого из них. Хотите, чтобы я это сделал?