В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме abcda1b1c1d1 ребро aa1 равно 15, а диа­го­наль bd1 равна 17. най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки a, a1 и c.

Площадь сечения призмы равна 120. Шаг 1: Нахождение диагонали основания призмы В правильной четырёхугольной призме основанием является квадрат $ABCD$, а боковые рёбра перпендикулярны основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BD{D}_1$, где $BD$ — диагональ основания, $D{D}_1$ — боковое ребро (равное $A{A}_1=15$), а $B{D}_1$ — диагональ призмы (равная $17$). По теореме Пифагора: $B{D}^2=B{D}_1^2-D{D}_1^2$ $B{D}^2={17}^2-{15}^2=289-225=64$ $BD=\sqrt{64}=8$ Поскольку в основании лежит квадрат, его диагонали равны, следовательно, $AC=BD=8$. Шаг 2: Определение вида сечения и его площади Сечение, проходящее через точки $A,A_1$ и $C$, также будет проходить через точку $C_1$, так как прямые $A{A}_1$ и $C{C}_1$ параллельны и лежат в одной плоскости. Таким образом, сечением является прямоугольник $AC{C}_1{A}_1$. Его сторонами являются диагональ основания $AC$ и боковое ребро $A{A}_1$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S=AC\cdot A{A}_1$ $S=8\cdot 15=120$Ответ: 120 Нужны ли вам дополнительные пояснения по свойствам правильных призм или расчету других геометрических параметров этой фигуры?