Решить уравнение log8 (x в квадрате - 7x) >1

Для решения логарифмического неравенства ${\log }_8(x^2-7x)>1$ необходимо последовательно выполнить несколько шагов: определить область допустимых значений (ОДЗ) и преобразовать неравенство к алгебраическому виду. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2-7x>0$Выносим общий множитель за скобки: $x(x-7)>0$Корни уравнения $x=0$ и $x=7$. Методом интервалов определяем промежутки, где выражение положительно: ОДЗ: $x\in (-\infty ;0)\cup (7;+\infty )$ 2. Решение основного неравенства Представим число $1$ в правой части как логарифм по основанию $8$: ${\log }_8(x^2-7x)>{\log }_{8}8$Так как основание логарифма $8>1$, логарифмическая функция является возрастающей. При переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $x^2-7x>8$Переносим всё в левую часть: $x^2-7x-8>0$Находим корни квадратного трехчлена через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=7$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-8$
  Корни: $x_1=8$, $x_2=-1$.

Решаем квадратное неравенство $(x-8)(x+1)>0$. Знаки на интервалах:

• $(-\infty ;-1)$ — плюс $(-1;8)$ — минус $(8;+\infty )$ — плюс

Следовательно: $x\in (-\infty ;-1)\cup (8;+\infty )$ 3. Пересечение с ОДЗ и итоговый ответ Сравним полученное решение с условиями ОДЗ:

1. Решение неравенства: $x<-1$ или $x>8$ ОДЗ: $x<0$ или $x>7$

Интервал $(-\infty ;-1)$ полностью входит в ОДЗ (так как $-1<0$). Интервал $(8;+\infty )$ полностью входит в ОДЗ (так как $8>7$). Ответ: $x\in (-\infty ;-1)\cup (8;+\infty )$Хотите, чтобы я разобрал аналогичное неравенство, но с основанием логарифма меньше единицы (где знак неравенства меняется на противоположный)?