Корень 5-4x-x^2 найти max и min

Для нахождения максимума и минимума функции $f\left(x\right)=\sqrt{5-4x-x^2}$ , необходимо сначала определить её область определения, а затем исследовать поведение подкоренного выражения. 1. Область определения Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $5-4x-x^2\ge 0$Умножим на $-1$, меняя знак неравенства: $x^2+4x-5\le 0$Корни квадратного уравнения $x^2+4x-5=0$ по теореме Виета или через дискриминант: $x_1=-5,x_2=1$Следовательно, область определения функции: $x\in [-5,1]$. 2. Поиск экстремумов (максимума) Функция корня $y=\sqrt{u}$ монотонно возрастает, поэтому своего максимального значения она достигает в той же точке, где достигает максимума подкоренное выражение $g\left(x\right)=5-4x-x^2$. График $g\left(x\right)$ — парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $x_0$: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot \left(-1\right)}=-2$ Поскольку $-2$ входит в область определения $[-5,1]$, вычислим значение функции в этой точке: $f\left(-2\right)=\sqrt{5-4\left(-2\right)-(-2{)}^2}=\sqrt{5+8-4}=\sqrt{9}=3$ Максимальное значение функции: $3$ (при $x=-2$). 3. Поиск минимума Минимальное значение непрерывной функции на отрезке может достигаться либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Так как внутри интервала $(-5,1)$ есть только точка максимума, минимум следует искать на границах области определения:

• При $x=-5$: $f\left(-5\right)=\sqrt{5-4\left(-5\right)-(-5{)}^2}=\sqrt{5+20-25}=0$ При $x=1$: $f\left(1\right)=\sqrt{5-4\left(1\right)-(1{)}^2}=\sqrt{5-4-1}=0$

Минимальное значение функции: $0$ (при $x=-5$ и $x=1$). Итоговая таблица

Я могу составить таблицу значений этой функции с определенным шагом или построить алгоритм её исследования для более сложных выражений. Сделать это?