Найти вторую производную функции y=1/4x^2*(x+x^2)

Вторая производная функции $y=\frac{1}{4}{x}^2(x+x^2)$ равна ${\mathbf{y}}^{\prime \prime }\mathbf{=}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\mathbf{x}$ . Шаг 1: Упрощение выражения функции Для облегчения дифференцирования раскроем скобки в исходном выражении, умножив $\frac{1}{4}{x}^2$ на каждое слагаемое внутри скобок: $y=\frac{1}{4}{x}^2\cdot x+\frac{1}{4}{x}^2\cdot x^2$ $y=\frac{1}{4}{x}^3+\frac{1}{4}{x}^4$ Шаг 2: Нахождение первой производной Применим правило дифференцирования степенной функции $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ и правило константы: $y^{\prime }=\frac{d}{dx}(\frac{1}{4}{x}^3+\frac{1}{4}{x}^4)=\frac{1}{4}\cdot 3x^2+\frac{1}{4}\cdot 4x^3$ $y^{\prime }=\frac{3}{4}{x}^2+x^3$ Шаг 3: Нахождение второй производной Вторая производная — это производная от первой производной. Снова дифференцируем полученное выражение по переменной $x$: $y^{\prime \prime }=\frac{d}{dx}(\frac{3}{4}{x}^2+x^3)=\frac{3}{4}\cdot 2x+3x^2$ Сократим дробь $\frac{3\cdot 2}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ : $y^{\prime \prime }=\frac{3}{2}x+3x^2$ Ответ: y'' = 3x^2 + \frac{3}{2}x (или y'' = 3x^2 + 1.5x) Хотите ли вы рассмотреть нахождение экстремумов или точек перегиба для этого графика функции?