Сколько будет логарифм корня из 125 по основанию одна пятая?

Значение логарифма корня из 125 по основанию одна пятая равно -1,5. ️ Шаг 1: Представление основания и аргумента в виде степени числа 5 Для вычисления логарифма ${\log }_{1/5}\sqrt{125}$ необходимо привести основание и аргумент к общему основанию. В данном случае удобнее всего использовать число 5:

1. Основание логарифма:
   $\frac{1}{5}=5^{-1}$ Аргумент логарифма:
   $\sqrt{125}=\sqrt{5^3}=(5^3{)}^{1/2}=5^{3/2}$

️ Шаг 2: Применение свойств логарифма Используем свойство логарифма степени: ${\log }_{a^k}{b}^m=\frac{m}{k}{\log }_{a}b$ . Подставим полученные значения степеней в выражение: ${\log }_{5^{-1}}{5}^{3/2}=\frac{3/2}{-1}{\log }_{5}5$ ️ Шаг 3: Вычисление итогового значения Так как логарифм числа по тому же основанию равен единице ( ${\log }_{5}5=1$), выражение упрощается до деления показателей степеней: $\frac{3/2}{-1}\cdot 1=-\frac{3}{2}=-1,5$ Ответ: -1,5 Хотите разобрать решение аналогичных примеров с отрицательными степенями или перейти к изучению десятичных логарифмов?