√x-x=-12 решить уравнение

Для решения уравнения $\sqrt{x}-x=-12$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Подготовка уравнения Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы справа остался нуль: $-x+\sqrt{x}+12=0$ Для удобства умножим все уравнение на $-1$, чтобы перед $x$ стоял положительный коэффициент: $x-\sqrt{x}-12=0$ 2. Введение новой переменной Пусть $\sqrt{x}=t$ . При этом накладывается условие: $t\ge 0$, так как результат извлечения квадратного корня не может быть отрицательным. Тогда $x=t^2$. Подставим эти значения в уравнение: $t^2-t-12=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D=b^2-4ac$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49$Находим корни по формуле $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• $t_1=\frac{1+\sqrt{49}}{2}=\frac{1+7}{2}=\frac{8}{2}=4$ $t_2=\frac{1-\sqrt{49}}{2}=\frac{1-7}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

4. Обратная подстановка Проверим найденные значения $t$ на соответствие условию $t\ge 0$:

1. $t_1=4$: подходит, так как $4\ge 0$. $t_2=-3$: не подходит, так как значение корня не может быть отрицательным.

Теперь найдем $x$ для подходящего значения: $\sqrt{x}=4$ Возведем обе части в квадрат: $x=4^2$ $x=16$5. Проверка Подставим $x=16$ в исходное уравнение $\sqrt{x}-x=-12$ : $\sqrt{16}-16=4-16=-12$ $-12=-12$ — верно. Ответ: 16 Я могу также решить это уравнение графическим способом или помочь с другими задачами по алгебре. Хотите разобрать аналогичный пример?