Объем правильной шестиугольной призмы равен 180. сначала каждое ее ребро увеличили в два раза,а потом каждую сторону оснований уменьшили в 3. найдите объем полученной призмы.

Объем полученной призмы равен 160. ️ Шаг 1: Увеличение всех ребер в два раза Объем правильной шестиугольной призмы вычисляется по формуле $V=S_{осн}\cdot h$, где площадь основания $S_{осн}$ пропорциональна квадрату стороны основания $a^2$. Когда каждое ребро призмы (и сторона основания, и высота) увеличивается в $2$ раза, объем изменяется следующим образом:

1. Сторона основания увеличивается в $2$ раза, значит, площадь основания увеличивается в $2^2=4$ раза. Высота увеличивается в $2$ раза.
   Следовательно, новый объем $V_2$ будет больше исходного $V_1$ в $4\cdot 2=8$ раз:
   $V_2=180\cdot 2^3=180\cdot 8=1440$

️ Шаг 2: Уменьшение сторон основания в три раза На втором этапе изменяются только стороны оснований, при этом высота остается неизменной (равной $2h$ от исходной). Если сторона основания уменьшается в $3$ раза, то площадь основания уменьшается в $3^2=9$ раз. Объем призмы прямо пропорционален площади ее основания: $V_3=\frac{V_2}{3^2}=\frac{1440}{9}$ Проведем итоговый расчет: $V_3=160$ Ответ: 160 Укажите, требуется ли вам вывод общей формулы зависимости объема от коэффициентов изменения линейных размеров для подобных многогранников?