Радиус окружности, проведенный в точку касания, составляет с касательной угол a)30 градусов б)45 градусов в)60 градусов г)100 градусов д)90 градусов

Правильный ответ: д) 90 градусов. Теорема о касательной и радиусе В геометрии существует фундаментальная теорема, согласно которой касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что угол между ними всегда прямой и равен ${90}^{\circ }$. Обоснование свойства:

• Определение касательной: Прямая называется касательной, если она имеет с окружностью ровно одну общую точку.
• Расстояние до прямой: Центр окружности удален от касательной на расстояние, равное радиусу $R$. Любая другая точка этой прямой лежит вне окружности, а значит, расстояние от центра до нее будет больше $R$. Перпендикуляр как кратчайший путь: Поскольку радиус является кратчайшим расстоянием от центра окружности до касательной прямой, он обязан быть перпендикуляром к этой прямой.

В математической записи, если $m$ — касательная, а $OA$ — радиус, проведенный в точку касания $A$, то: $OA⟂m\angle (OA,m)={90}^{\circ }$Хотите разобрать задачи на применение этого свойства при вычислении отрезков касательных или изучить свойства секущих?