В выпуклом многоугольнике число диагоналей, исходящих из вершины, равно 15. найти число всех диагоналей этого многоугольника.

Общее количество диагоналей данного многоугольника равно 135. Шаг 1: Определение количества вершин многоугольника В выпуклом $n$-угольнике из каждой вершины можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и двух соседних с ней. Таким образом, число диагоналей, выходящих из одной вершины, определяется формулой $n-3$. Исходя из условия задачи: $n-3=15$Отсюда находим количество вершин $n$: $n=15+3=18$Шаг 2: Вычисление общего количества диагоналей Общее число всех диагоналей выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле: $D=\frac{n(n-3)}{2}$ Подставим полученное значение $n=18$ в формулу: $D=\frac{18\cdot 15}{2}$ Произведем вычисления: $D=9\cdot 15=135$Ответ: Общее число диагоналей в многоугольнике составляет 135. Укажите, требуется ли вам вывод формулы общего количества диагоналей или решение обратной задачи по известному числу диагоналей.