В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 18 и 24. найди длину бокового ребра параллелепипеда, если сумма площадей всех его граней равна 852.

Question

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб с диагоналями 18 и 24. найди длину бокового ребра параллелепипеда, если сумма площадей всех его граней равна 852.

Nikita_Girl 12.02.2026 12:25

Ответы и вопросы пользователей

Смирнов Алексей Владимирович · Accepted Answer

Длина бокового ребра параллелепипеда равна 7. ️ Шаг 1: Нахождение площади основания Основанием прямого параллелепипеда является ромб. Площадь ромба $S_{о с н} cap S sub о с н end-sub$ через его диагонали $d_{1} = 18 d sub 1 equals 18$ и $d_{2} = 24 d sub 2 equals 24$ вычисляется по формуле: $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot d sub 1 center dot d sub 2$ $S_{о с н} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216 cap S sub о с н end-sub equals one-half center dot 18 center dot 24 equals 216$ ️ Шаг 2: Нахождение стороны ромба Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба $a a$ : $a = \sqrt{(\frac{d_{1}}{2})^{2} + (\frac{d_{2}}{2})^{2}} a equals the square root of open paren the fraction with numerator d sub 1 and denominator 2 end-fraction close paren squared plus open paren the fraction with numerator d sub 2 and denominator 2 end-fraction close paren squared end-root$ $a = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 a equals the square root of 9 squared plus 12 squared end-root equals the square root of 81 plus 144 end-root equals the square root of 225 end-root equals 15$ ️ Шаг 3: Нахождение площади боковой поверхности Полная площадь поверхности параллелепипеда $S_{п о л н} = 852 cap S sub п о л н end-sub equals 852$ состоит из площадей двух оснований и боковой поверхности $S_{б о к} cap S sub б о к end-sub$ : $S_{б о к} = S_{п о л н} - 2 \cdot S_{о с н} cap S sub б о к end-sub equals cap S sub п о л н end-sub minus 2 center dot cap S sub о с н end-sub$ $S_{б о к} = 852 - 2 \cdot 216 = 852 - 432 = 420 cap S sub б о к end-sub equals 852 minus 2 center dot 216 equals 852 minus 432 equals 420$ ️ Шаг 4: Вычисление длины бокового ребра Для прямого параллелепипеда площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания $P cap P$ на высоту (длину бокового ребра) $h h$ . Периметр ромба $P = 4 a = 4 \cdot 15 = 60 cap P equals 4 a equals 4 center dot 15 equals 60$ : $h = \frac{S_{б о к}}{P} h equals the fraction with numerator cap S sub б о к end-sub and denominator cap P end-fraction$ $h = \frac{420}{60} = 7 h equals 420 over 60 end-fraction equals 7$ Ответ: Длина бокового ребра параллелепипеда равна 7. Нужно ли рассчитать объем этого параллелепипеда или площадь сечения, проходящего через его диагонали?

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Геометрия»

Вопросы из других предметов