Cos (2arcsin корень из 2 на 2-arcctg корень из 3)

Для решения выражения $\cos (2\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}-\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\sqrt{3})$ необходимо последовательно найти значения обратных тригонометрических функций, а затем применить формулу косинуса разности. 1. Вычисление значений внутри скобок Сначала найдем значения углов, используя таблицу значений тригонометрических функций:

• Находим $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}$ :
  Это угол $\alpha$, для которого $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$ в диапазоне $[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}]$ .
  $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi }{4}$ (или ${45}^{\circ }$). Находим $\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\sqrt{3}$ :
  Это угол $\beta$, для которого $\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\beta =\sqrt{3}$ в диапазоне $(0;\pi )$.
  $\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\sqrt{3}=\frac{\pi }{6}$ (или ${30}^{\circ }$).

2. Подстановка и упрощение аргумента Подставим полученные значения в исходное выражение: $2\cdot \frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}$ Упрощаем первое слагаемое: $2\cdot \frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$ Теперь вычисляем разность: $\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{6}=\frac{3\pi }{6}-\frac{\pi }{6}=\frac{2\pi }{6}=\frac{\pi }{3}$ 3. Нахождение итогового значения Теперь необходимо вычислить косинус от полученного угла: $\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)$ Согласно таблице тригонометрических значений: $\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$ Ответ: $0,5$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для практики или разобрать решение через формулы сложения углов, если это необходимо. Хотите продолжить?