1. решите уравнения: а) корень(x^2-4x) = корень (6-3x) b)корень(3x+1)=x-1 c)2 корень (x) - корень в 4 степени (x) = 1 d)корень (x) + корень (x-3) = 3 2. определите, при каких значениях x: функция y=корень в 3 степени (x^2-1) принимает значение, равное 2.

Question

1. решите уравнения: а) корень(x^2-4x) = корень (6-3x) b)корень(3x+1)=x-1 c)2 корень (x) - корень в 4 степени (x) = 1 d)корень (x) + корень (x-3) = 3 2. определите, при каких значениях x: функция y=корень в 3 степени (x^2-1) принимает значение, равное 2.

SpartanGuy 07.02.2026 01:37

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Ниже представлено подробное решение указанных уравнений и задачи с функцией. 1. Решение уравнений а) $\sqrt{x^{2} - 4 x} = \sqrt{6 - 3 x} the square root of x squared minus 4 x end-root equals the square root of 6 minus 3 x end-root$ Для решения приравняем подкоренные выражения, учитывая область допустимых значений (ОДЗ): подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Уравнение: x2−4x=6−3xx squared minus 4 x equals 6 minus 3 x ОДЗ: 6−3x≥03x≤6x≤26 minus 3 x is greater than or equal to 0 implies 3 x is less than or equal to 6 implies x is less than or equal to 2 (достаточно проверить одно выражение, так как они равны). Перенос слагаемых: x2−x−6=0x squared minus x minus 6 equals 0 Корни по теореме Виета: x1=3,x2=-2x sub 1 equals 3 comma x sub 2 equals negative 2 Проверка по ОДЗ:
- $x = 3 x equals 3$ не подходит ( $3 > 2 3 is greater than 2$ ). $x = -2 x equals negative 2$ подходит.

Ответ: $-2 negative 2$ b) $\sqrt{3 x + 1} = x - 1 the square root of 3 x plus 1 end-root equals x minus 1$ Возведем обе части в квадрат, учитывая, что правая часть должна быть неотрицательной.

Условие: x−1≥0x≥1x minus 1 is greater than or equal to 0 implies x is greater than or equal to 1 Квадрат: 3x+1=(x−1)23 x plus 1 equals open paren x minus 1 close paren squared Раскрытие скобок: 3x+1=x2−2x+13 x plus 1 equals x squared minus 2 x plus 1 Упрощение: x2−5x=0x(x−5)=0x squared minus 5 x equals 0 implies x open paren x minus 5 close paren equals 0 Корни: x1=0,x2=5x sub 1 equals 0 comma x sub 2 equals 5 Проверка:
- $x = 0 x equals 0$ не подходит по условию $x \geq 1 x is greater than or equal to 1$ . $x = 5 x equals 5$ подходит ( $5 \geq 1 5 is greater than or equal to 1$ ).

Ответ: $55$ c) $2 \sqrt{x} - \sqrt[4]{x} = 1 2 the square root of x end-root minus the fourth root of x end-root equals 1$ Это уравнение решается методом замены переменной.

Замена: Пусть x4=tthe fourth root of x end-root equals t , где t≥0t is greater than or equal to 0. Тогда x=t2the square root of x end-root equals t squared . Уравнение: 2t2−t−1=02 t squared minus t minus 1 equals 0 Дискриминант: D=(-1)2−4⋅2⋅(-1)=1+8=9cap D equals open paren negative 1 close paren squared minus 4 center dot 2 center dot open paren negative 1 close paren equals 1 plus 8 equals 9 Корни для $t t$ :
- $t_{1} = \frac{1 + 3}{4} = 1 t sub 1 equals the fraction with numerator 1 plus 3 and denominator 4 end-fraction equals 1$ $t_{2} = \frac{1 - 3}{4} = -0.5 t sub 2 equals the fraction with numerator 1 minus 3 and denominator 4 end-fraction equals negative 0.5$ (не подходит, так как $t \geq 0 t is greater than or equal to 0$ )
Обратная замена: x4=1x=14the fourth root of x end-root equals 1 implies x equals 1 to the fourth power

Ответ: $11$ d) $\sqrt{x} + \sqrt{x - 3} = 3 the square root of x end-root plus the square root of x minus 3 end-root equals 3$

ОДЗ: $x \geq 3 x is greater than or equal to 3$ Изоляция одного корня: $\sqrt{x - 3} = 3 - \sqrt{x} the square root of x minus 3 end-root equals 3 minus the square root of x end-root$ Возведение в квадрат: $x - 3 = (3 - \sqrt{x})^{2} x minus 3 equals open paren 3 minus the square root of x end-root close paren squared$ Раскрытие: $x - 3 = 9 - 6 \sqrt{x} + x x minus 3 equals 9 minus 6 the square root of x end-root plus x$ Упрощение: $-3 = 9 - 6 \sqrt{x} 6 \sqrt{x} = 12 negative 3 equals 9 minus 6 the square root of x end-root implies 6 the square root of x end-root equals 12$ Решение: $\sqrt{x} = 2 x = 4 the square root of x end-root equals 2 implies x equals 4$ Проверка: $\sqrt{4} + \sqrt{4 - 3} = 2 + 1 = 3 the square root of 4 end-root plus the square root of 4 minus 3 end-root equals 2 plus 1 equals 3$ . Подходит.

Ответ: $44$ 2. Значение функции Необходимо найти $x x$ , при которых $y = 2 y equals 2$ для функции $y = \sqrt[3]{x^{2} - 1} y equals the cube root of x squared minus 1 end-root$ .

Уравнение: $\sqrt[3]{x^{2} - 1} = 2 the cube root of x squared minus 1 end-root equals 2$ Возведение в куб: $x^{2} - 1 = 2^{3} x squared minus 1 equals 2 cubed$ Вычисление: $x^{2} - 1 = 8 x squared minus 1 equals 8$ Упрощение: $x^{2} = 9 x squared equals 9$ Корни: $x = 3 x equals 3$ и $x = -3 x equals negative 3$

Ответ: $3; -3 3 ; negative 3$ Если вам потребуется разобрать другие типы уравнений или систем, я могу составить для вас аналогичные примеры для практики.

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов