Докажите, что число -0,5 есть корень четвёртой степени из 0,0625

Для того чтобы доказать, что число $-0,5$ является корнем четвёртой степени из $0,0625$, необходимо опираться на определение корня чётной степени. Определение Число $x$ называется корнем $n$-й степени из числа $a$, если выполняется равенство: $x^n=a$В данном случае:

• $x=-0,5$ $n=4$ $a=0,0625$

Следовательно, нам необходимо проверить, верно ли равенство: $(-0,5{)}^4=0,0625$Пошаговое вычисление 1. Анализ знака При возведении отрицательного числа в чётную степень результат всегда будет положительным, так как произведение чётного количества отрицательных множителей дает плюс: $(-1{)}^4=1$2. Возведение в степень Распишем выражение как произведение четырех множителей: $(-0,5)\cdot (-0,5)\cdot (-0,5)\cdot (-0,5)$Выполним умножение попарно:

• $(-0,5)\cdot (-0,5)=0,25$ $0,25\cdot (-0,5)=-0,125$ $-0,125\cdot (-0,5)=0,0625$

Или через обыкновенные дроби: ${(-\frac{1}{2})}^4=\frac{(-1{)}^4}{2^4}=\frac{1}{16}$ Переведем полученную дробь в десятичный вид: $\frac{1}{16}=1:16=0,0625$ Вывод Так как при возведении числа $-0,5$ в четвёртую степень мы получили $0,0625$, то по определению число $-0,5$ является корнем четвёртой степени из $0,0625$.

Важное уточнение: Хотя $-0,5$ является корнем данного уравнения, согласно общепринятому в школьной математике определению арифметического корня (который всегда неотрицателен), под символом $\sqrt[4]{0,0625}$ обычно подразумевают только число $0,5$. Однако число $-0,5$ безусловно является одним из корней степени $n$.

Я могу составить для вас аналогичную проверку для корней других степеней или помочь с решением уравнений подобного типа. Хотите рассмотреть пример с корнем нечётной степени?