Дан куб abcda1b1c1d1 указать скрещивающиеся прямые с прямой bc

Для того чтобы определить прямые, скрещивающиеся с $BC$ в кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, необходимо вспомнить определение: скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости (они не пересекаются и не параллельны). Анализ ребер куба Всего в кубе 12 ребер. Рассмотрим отношение каждого из них к прямой $BC$:

1. Пересекаются с $BC$ (имеют общую точку):
   • $AB,CD,B{B}_1,C{C}_1$
2. Параллельны $BC$ (лежат в одной плоскости, но не пересекаются):
   • $AD,A_1{B}_1,D_1{C}_1,B_1{C}_1$ (прямая $B_1{C}_1$ параллельна, так как это противоположная сторона грани $B{B}_1{C}_{1}C$).
3. Скрещиваются с $BC$:
   • Это оставшиеся ребра, которые не имеют общих точек с $BC$ и не параллельны ей.

Список скрещивающихся ребер Прямыми, содержащими ребра куба и являющимися скрещивающимися по отношению к $BC$, являются:

• Вертикальные ребра на дальней грани:
  • $A{A}_1$ $D{D}_1$
• Горизонтальные ребра на верхней грани:
  • $A_1{D}_1$
• Горизонтальные ребра на боковых гранях:
  • $A_1{B}_1$ — внимание: эта прямая параллельна $BC$, поэтому она не скрещивается. $D_1{C}_1$ — внимание: эта прямая параллельна $BC$, поэтому она не скрещивается. Правильный список: $A{A}_1,D{D}_1,A_1{D}_1,C_1{D}_1$ (нет, $C_1{D}_1\parallel BC$), $A_1{B}_1$ (нет, $A_1{B}_1\parallel BC$).

Итоговый точный список ребер:

1. $A{A}_1$ (лежит в плоскости $A{A}_1{D}_{1}D$, которая параллельна $BC$) $D{D}_1$ (лежит в плоскости $A{A}_1{D}_{1}D$, которая параллельна $BC$) $A_1{D}_1$ (лежит в плоскости $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, параллельна $AD$, но не $BC$) $D{C}_1$ (диагональ грани) — если рассматривать только ребра, то это:
   • $A_1{B}_1$ — Нет (параллельна)
   • $D_1{C}_1$ — Нет (параллельна)
   • $AD$ — Нет (параллельна)

Финальный перечень ребер, скрещивающихся с $BC$:

• $A{A}_1$ $D{D}_1$ $A_1{D}_1$ $A_1{B}_1$ и $D_1{C}_1$ — параллельны, их исключаем. Остаются диагонали и другие линии, но если речь строго о ребрах:
  • $A{A}_1$
  • $D{D}_1$
  • $A_1{D}_1$
  • $C{D}_1$ (если брать прямые через вершины, не являющиеся ребрами)

Проверка по признаку скрещивающихся прямых Прямая $A{A}_1$ пересекает плоскость $\left(ABC\right)$ в точке $A$, которая не лежит на прямой $BC$. Следовательно, $A{A}_1$ и $BC$ скрещиваются. Аналогично для $D{D}_1$ и $A_1{D}_1$. Ответ (ребра): $A{A}_1,D{D}_1,A_1{D}_1$. Если вам нужно составить уравнение одной из этих прямых в координатах или найти кратчайшее расстояние между ними, я могу произвести соответствующие расчеты.