Дан прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен 24∘. найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, составляет 21 градус. Шаг 1: Определение второго острого угла треугольника В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна ${90}^{\circ }$. Если один острый угол $\angle A={24}^{\circ }$, то второй острый угол $\angle B$ вычисляется следующим образом: $\angle B={90}^{\circ }-{24}^{\circ }={66}^{\circ }$Шаг 2: Нахождение угла между высотой и стороной треугольника Пусть $CH$ — высота, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла $C$. Высота $CH$ образует с катетами углы, которые дополняют острые углы треугольника до ${90}^{\circ }$. В прямоугольном треугольнике $BCH$ угол $\angle BCH$ при вершине $C$ равен: $\angle BCH={90}^{\circ }-\angle B={90}^{\circ }-{66}^{\circ }={24}^{\circ }$(Также этот угол всегда равен второму острому углу исходного треугольника $\angle A$). Шаг 3: Нахождение угла между биссектрисой и стороной треугольника Пусть $CL$ — биссектриса прямого угла. Биссектриса делит прямой угол ( ${90}^{\circ }$) пополам, следовательно, угол между биссектрисой и катетом $BC$ равен: $\angle BCL=\frac{{90}^{\circ }}{2}={45}^{\circ }$ Шаг 4: Расчет искомого угла между биссектрисой и высотой Угол между биссектрисой $CL$ и высотой $CH$ (обозначим его как $\angle HCL$) представляет собой разность между углами, которые они образуют с одной и той же стороной $BC$: $\angle HCL=\angle BCL-\angle BCH$ $\angle HCL={45}^{\circ }-{24}^{\circ }={21}^{\circ }$Шаг 5: Использование общей формулы Для проверки можно воспользоваться стандартной формулой: угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен модулю полуразности острых углов треугольника: $\alpha =\frac{|\angle B-\angle A|}{2}$ $\alpha =\frac{|{66}^{\circ }-{24}^{\circ }|}{2}=\frac{{42}^{\circ }}{2}={21}^{\circ }$ Ответ: Угол между биссектрисой и высотой равен 21 градусу. Нужно ли вам вывести формулу для нахождения угла между медианой и высотой в аналогичном треугольнике?