Вычислите логарифмы log(7)196-2log(7)2 log2√3+1/2log(2)4/3

Для решения данных выражений воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$ $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ ${\log }_{a}a=1$

Часть 1: Вычисление ${\log }_{7}196-2{\log }_{7}2$ Сначала преобразуем вычитаемое, внеся коэффициент перед логарифмом в степень аргумента: $2{\log }_{7}2={\log }_7\left(2^2\right)={\log }_{7}4$Теперь применим свойство разности логарифмов (частное): ${\log }_{7}196-{\log }_{7}4={\log }_7\left(\frac{196}{4}\right)$ Выполним деление: $\frac{196}{4}=49$ Вычислим итоговый логарифм: ${\log }_{7}49={\log }_7\left(7^2\right)=2$Результат первой части: 2 Часть 2: Вычисление ${\log }_2\sqrt{3}+\frac{1}{2}{\log }_2\frac{4}{3}$ Преобразуем второе слагаемое, внеся коэффициент $1/2$ в степень аргумента: $\frac{1}{2}{\log }_2\frac{4}{3}={\log }_2{\left(\frac{4}{3}\right)}^{\frac{1}{2}}={\log }_2\sqrt{\frac{4}{3}}={\log }_2\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}={\log }_2\frac{2}{\sqrt{3}}$ Теперь сложим два логарифма, используя свойство произведения: ${\log }_2\sqrt{3}+{\log }_2\frac{2}{\sqrt{3}}={\log }_2(\sqrt{3}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$ Сократим $\sqrt{3}$ : ${\log }_{2}2=1$Результат второй части: 1 Итоговые значения

• Первое выражение: 2
• Второе выражение: 1

Если данные выражения требовалось сложить между собой, итоговый ответ: 3. Я могу составить для вас аналогичный проверочный тест на свойства логарифмов с решениями. Хотите?