Известно что log5 2 a и log5 3 b найди log5 30

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами логарифмов, в частности свойством логарифма произведения: ${\log }_c(x\cdot y)={\log }_{c}x+{\log }_{c}y$. Дано:

• ${\log }_{5}2=a$ ${\log }_{5}3=b$

Решение:

1. Разложим число 30 на простые множители:
   $30=2\cdot 3\cdot 5$ Запишем искомый логарифм, используя это разложение:
   ${\log }_{5}30={\log }_5(2\cdot 3\cdot 5)$ Применим свойство логарифма произведения:
   ${\log }_5(2\cdot 3\cdot 5)={\log }_{5}2+{\log }_{5}3+{\log }_{5}5$ Подставим известные значения:
   • По условию ${\log }_{5}2=a$. По условию ${\log }_{5}3=b$. По определению логарифма ${\log }_{5}5=1$ (так как $5^1=5$).
   Сложим полученные выражения:
   ${\log }_{5}30=a+b+1$

Ответ: ${\log }_{5}30=a+b+1$ Хотите, чтобы я помог разобрать более сложные задачи на логарифмы, например, с переходом к новому основанию?