Доказать тождество 1/1+ctg2a + cos2a = 1

Для доказательства тождества $\frac{1}{1+{\text{ctg}}^2\alpha }+{\cos }^2\alpha =1$ преобразуем левую часть выражения, используя основные тригонометрические соотношения:

1. Использование формулы для суммы единицы и квадрата котангенса.
   Согласно одному из основных тригонометрических тождеств:
   $1+{\text{ctg}}^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ Подстановка формулы в левую часть.
   Заменим знаменатель в первом слагаемом:
   $\frac{1}{\frac{1}{{\sin }^2\alpha }}+{\cos }^2\alpha$ Упрощение дроби.
   При делении единицы на дробь выражение «переворачивается»:
   ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha$ Применение основного тригонометрического тождества.
   Известно, что для любого угла сумма квадратов синуса и косинуса всегда равна единице:
   ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

Таким образом, левая часть равна $1$, что и требовалось доказать. Нужно ли разобрать аналогичное доказательство для тангенса или перейти к другим задачам?