Решить систему: 1/x+4/y=4 1/y-2/x=10

Для решения данной системы уравнений наиболее эффективным методом является метод замены переменной. Это позволяет превратить дробно-рациональные уравнения в линейную систему. 1. Введение новых переменных Пусть: $u=\frac{1}{x}$ $v=\frac{1}{y}$ Тогда исходная система принимает вид:

1. $u+4v=4$ $v-2u=10⟹-2u+v=10$

2. Решение линейной системы Воспользуемся методом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $2$:

• $2(u+4v)=2\cdot 4⟹2u+8v=8$

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: $(2u+8v)+(-2u+v)=8+10$ $9v=18$ $v=2$Теперь найдем $u$, подставив значение $v$ в первое уравнение: $u+4\left(2\right)=4$ $u+8=4$ $u=-4$3. Обратная замена Возвращаемся к переменным $x$ и $y$: Находим $x$: $\frac{1}{x}=u⟹\frac{1}{x}=-4$ $x=-\frac{1}{4}=-0.25$ Находим $y$: $\frac{1}{y}=v⟹\frac{1}{y}=2$ $y=\frac{1}{2}=0.5$ Ответ: $x=-0.25,y=0.5$Хотите, чтобы я проверил решение подстановкой в исходные уравнения или решил другую систему?