Основание прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник, длины сторон которого равны 4 и 4√2. диагональ параллелепипеда образует с основанием параллелепипеда угол в 30 градусов. найти объём параллелепипеда. в ответ указать √2v, где v-объём параллелепипеда.

Для прямоугольного параллелепипеда со сторонами основания $a=4$, $b=4\sqrt{2}$ и углом наклона диагонали к основанию $\alpha ={30}^{\circ }$ значение $\sqrt{2}V$ равно 128. Шаг 1: Нахождение диагонали основания Основанием параллелепипеда является прямоугольник со сторонами $a=4$ и $b=4\sqrt{2}$ . Диагональ основания $d$ находится по теореме Пифагора: $d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+(4\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{16+32}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$ Шаг 2: Нахождение высоты параллелепипеда Высота параллелепипеда $h$, диагональ основания $d$ и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. Так как диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом ${30}^{\circ }$, высота вычисляется через тангенс этого угла: $h=d\cdot \tan \left({30}^{\circ }\right)=4\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=4$ Шаг 3: Вычисление объема и искомого значения Объем прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению площади основания на высоту: $V=a\cdot b\cdot h=4\cdot 4\sqrt{2}\cdot 4=64\sqrt{2}$ По условию задачи необходимо найти значение $\sqrt{2}V$ : $\sqrt{2}V=\sqrt{2}\cdot 64\sqrt{2}=64\cdot 2=128$ Ответ: Значение $\sqrt{2}V$ равно 128. Продолжить решение задач на вычисление элементов многогранников или перейти к другим геометрическим телам?