На столе лежит 24 спички. игроки по очереди могут взять от одного до четырех спичек. кто не может сделать ход (спичек не осталось) проигрывает. кто выигрывает при правильной игре - тот, кто начинает игру, или его соперник? как он должен играть, чтобы выиграть? ответ обоснуйте. подайте детальное объяснение.

В этой игре при правильной стратегии выигрывает первый игрок (тот, кто начинает). ️ Шаг 1: Математическое обоснование позиции Эта задача представляет собой типичную игру на вычитание, которая анализируется с помощью теории игр. Ключевым моментом является нахождение выигрышных и проигрышных позиций. Проигрышной позицией (L-позицией) для игрока, который должен сделать ход, является число, кратное $m+1$, где $m$ — максимальное количество спичек, которое можно взять ( $m=4$). Таким образом, критическое число равно $4+1=5$. ️ Шаг 2: Расчет первого хода Чтобы определить, кто имеет преимущество, нужно вычислить остаток от деления общего количества спичек на критическое число: $24\left(\mathrm{mod}5\right)=4$Так как остаток равен $4$, первый игрок находится в выигрышной позиции. Чтобы передать сопернику проигрышную позицию, первый игрок должен взять именно 4 спички. После этого на столе останется 20 спичек. ️ Шаг 3: Стратегия дополнения до пяти После того как на столе осталось $20$ спичек (число, кратное $5$), первый игрок должен использовать стратегию дополнения. Если второй игрок берет $x$ спичек ( $1\le x\le 4$), то первый игрок в свой следующий ход должен взять столько спичек, чтобы в сумме они составили $5$: $y=5-x$Эта стратегия гарантирует, что после каждого хода первого игрока количество оставшихся спичек будет уменьшаться на $5$ и оставаться кратным $5$: сначала $15$, затем $10,5$ и, наконец, $0$. ️ Шаг 4: Завершение игры Поскольку первый игрок всегда будет оставлять сопернику количество спичек, кратное $5$, в конечном итоге после хода первого игрока на столе останется $0$ спичек. Второй игрок окажется в ситуации, когда он должен сделать ход, но спичек не осталось, что по условию означает его проигрыш. Ответ: Выигрывает первый игрок. Он должен первым ходом взять 4 спички, а каждым последующим ходом брать столько спичек, чтобы сумма его хода и предыдущего хода соперника была равна 5. Хотите рассмотреть вариант этой задачи, где проигрывает тот, кто забирает последнюю спичку?