Решите неравенство: 3*9^-x -28*3^-x +9 больше или равно 0

Для решения неравенства $3\cdot 9^{-x}-28\cdot 3^{-x}+9\ge 0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование и замена переменной Заметим, что $9^{-x}=(3^2{)}^{-x}=(3^{-x}{)}^2$. Перепишем неравенство: $3\cdot (3^{-x}{)}^2-28\cdot 3^{-x}+9\ge 0$Пусть $t=3^{-x}$. Учитывая свойства показательной функции, наложим условие: $t>0$. Получаем квадратное неравенство относительно $t$: $3t^2-28t+9\ge 0$2. Решение квадратного неравенства Найдем корни квадратного трехчлена $3t^2-28t+9=0$ через дискриминант:

• $D=b^2-4ac=(-28{)}^2-4\cdot 3\cdot 9=784-108=676$ $\sqrt{D}=\sqrt{676}=26$

Вычисляем корни:

• $t_1=\frac{28+26}{2\cdot 3}=\frac{54}{6}=9$ $t_2=\frac{28-26}{2\cdot 3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

Так как коэффициент перед $t^2$ положителен ( $3>0$), ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства $3t^2-28t+9\ge 0$ являются промежутки: $t\le \frac{1}{3}\text{или}t\ge 9$ С учетом условия $t>0$, получаем два интервала: $0<t\le \frac{1}{3}$ и $t\ge 9$. 3. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$, решив два простейших показательных неравенства: Случай 1: $3^{-x}\le \frac{1}{3}$ $3^{-x}\le 3^{-1}$Так как основание степени $3>1$, знак неравенства для показателей сохраняется: $-x\le -1⟹x\ge 1$Случай 2: $3^{-x}\ge 9$ $3^{-x}\ge 3^2$Аналогично: $-x\ge 2⟹x\le -2$Ответ Объединяя полученные результаты, записываем решение в виде объединения промежутков: $x\in (-\infty ;-2]\cup [1;\infty )$ Хотите, чтобы я разобрал решение аналогичного неравенства, но с логарифмами или другим основанием?