Два тела начали двигаться одновременно в одном направлении из одной точки по прямой. первое со скоростью 3t^2 м/с а второе 6t^2+10 м/с.на каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10с

Через 10 секунд расстояние между двумя телами составит 1100 метров. ️ Шаг 1: Определение относительной скорости тел Так как тела движутся в одном направлении из одной точки, расстояние между ними определяется разностью их пройденных путей. Удобнее всего сначала найти относительную скорость второго тела относительно первого: $v_{rel}\left(t\right)=v_2\left(t\right)-v_1\left(t\right)$Подставим заданные уравнения скоростей: $v_{rel}\left(t\right)=(6t^2+10)-3t^2=3t^2+10$️ Шаг 2: Нахождение расстояния через интеграл Расстояние $S$ является интегралом от скорости по времени. Чтобы найти расстояние между телами через время $T=10$ с, необходимо вычислить определенный интеграл от функции относительной скорости в интервале от $0$ до $10$: $\Delta S={\int }_0^{10}(3t^2+10)dt$️ Шаг 3: Вычисление значения перемещения Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления интеграла:

1. Найдем первообразную функции $3t^2+10$:
   $F\left(t\right)=t^3+10t$ Вычислим разность значений в пределах интегрирования:
   $\Delta S=[t^3+10t{]}_0^{10}=({10}^3+10\cdot 10)-(0^3+10\cdot 0)$ Произведем арифметические расчеты:
   $\Delta S=1000+100=1100$

Ответ: Расстояние между телами через 10 секунд составит 1100 метров. Укажите, требуется ли вам графическое представление изменения расстояния между телами или расчет для другого промежутка времени.