Найдите наименьший целый корень уравнения /4 -5х/=5х-4

Для решения уравнения $|4-5x|=5x-4$ воспользуемся определением модуля и свойствами равенства. Анализ уравнения Уравнение имеет вид $\left|a\right|=b$. Согласно свойствам модуля, это равенство может быть верным только в том случае, если выражение в правой части не является отрицательным, так как значение модуля всегда неотрицательно. Следовательно, должно выполняться условие: $5x-4\ge 0$ $5x\ge 4$ $x\ge 0.8$Раскрытие модуля Рассмотрим два основных случая:

1. Если $4-5x\ge 0$ (то есть $x\le 0.8$):
   Уравнение принимает вид:
   $4-5x=5x-4$
   $-10x=-8$
   $x=0.8$
   Это значение входит в область $x\le 0.8$. Если $4-5x<0$ (то есть $x>0.8$):
   Уравнение принимает вид:
   $-(4-5x)=5x-4$
   $-4+5x=5x-4$
   $0=0$
   Это тождество верно для любого $x$ из рассматриваемого промежутка. Таким образом, все значения $x>0.8$ являются корнями уравнения.

Определение множества решений Объединяя результаты двух случаев, получаем, что решением уравнения является луч: $x\in [0.8;+\infty )$Любое число, большее или равное $0.8$, является корнем данного уравнения. Поиск наименьшего целого корня Нам необходимо найти наименьшее целое число, входящее в промежуток $[0.8;+\infty )$.

• Ближайшее целое число к $0.8$ "справа" — это $1$. Проверка: $|4-5(1\left)\right|=|4-5|=|-1|=1$. Правая часть: $5\left(1\right)-4=1$. Равенство $1=1$ верно.

Ответ: 1 Я могу помочь вам решить другие уравнения с модулем или разобрать более сложные системы неравенств. Хотите, чтобы я подготовил несколько аналогичных примеров для закрепления материала?