Log3 135 - log3 20 + 2 log3 6

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами логарифмов:

1. Свойство степени: $n{\log }_{a}b={\log }_a\left(b^n\right)$ Свойство разности (частное): ${\log }_{a}b-{\log }_{a}c={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$ Свойство суммы (произведение): ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$

Пошаговое решение 1. Преобразуем коэффициент перед третьим логарифмом: Используя свойство степени, внесем двойку внутрь логарифма: $2{\log }_{3}6={\log }_3\left(6^2\right)={\log }_{3}36$2. Запишем обновленное выражение: ${\log }_{3}135-{\log }_{3}20+{\log }_{3}36$3. Применим свойства разности и суммы логарифмов последовательно: Объединим все логарифмы в один по основанию 3. Числа, перед которыми стоит «плюс», пойдут в числитель, а числа, перед которыми «минус» — в знаменатель: ${\log }_3\left(\frac{135\cdot 36}{20}\right)$ 4. Выполним арифметические действия под знаком логарифма:

• Сначала сократим 36 и 20 на 4:
  $\frac{135\cdot 9}{5}$ Теперь сократим 135 и 5 на 5:
  $27\cdot 9$ Вычислим произведение:
  $27\cdot 9=243$

5. Найдем итоговое значение логарифма: Нам нужно решить уравнение ${\log }_{3}243=x$, что равносильно $3^x=243$. Заметим, что:

• $3^1=3$ $3^2=9$ $3^3=27$ $3^4=81$ $3^5=243$

Следовательно, ${\log }_{3}243=5$. Ответ: 5 Я могу также разобрать для вас решение других логарифмических или алгебраических уравнений, если это потребуется.