Найдите корни уравнения х²-4х-21=0

Для решения квадратного уравнения $x^2-4x-21=0$ можно воспользоваться формулой дискриминанта или теоремой Виета. Способ 1: Через дискриминант Уравнение имеет вид $a{x}^2+bx+c=0$, где:

• $a=1$ $b=-4$ $c=-21$

1. Находим дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot (-21)$ $D=16+84$ $D=100$Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D}=\sqrt{100}=10$ . 2. Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ :

• Первый корень ( $x_1$):
  $x_1=\frac{4+10}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7$ Второй корень ( $x_2$):
  $x_2=\frac{4-10}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3$

Способ 2: По теореме Виета Для приведенного квадратного уравнения (где $a=1$) справедливы следующие равенства:

1. $x_1+x_2=-b$ $x_1\cdot x_2=c$

Применительно к нашему уравнению:

• $x_1+x_2=4$ $x_1\cdot x_2=-21$

Методом подбора находим множители числа $-21$, сумма которых равна $4$. Это числа 7 и -3.

• $7+\left(-3\right)=4$ $7\cdot \left(-3\right)=-21$

Ответ: $x_1=7$, $x_2=-3$. Я могу составить для вас аналогичные примеры для практики или помочь с решением более сложных систем уравнений.