Найдите площадь правильного 5-угольника, сторона которого 2 см.

Площадь правильного пятиугольника со стороной 2 см составляет приблизительно 6.88 квадратных сантиметра. Шаг 1: Формула для площади правильного многоугольника Для нахождения площади правильного $n$-угольника со стороной $a$ используется общая тригонометрическая формула: $S=\frac{n\cdot a^2}{4\cdot \tan \left(\frac{{180}^{\circ }}{n}\right)}$ В случае правильного пятиугольника количество сторон $n=5$, а длина стороны $a=2$ см. Шаг 2: Подстановка значений и упрощение Подставим известные значения в формулу: $S=\frac{5\cdot 2^2}{4\cdot \tan \left(\frac{{180}^{\circ }}{5}\right)}$ $S=\frac{5\cdot 4}{4\cdot \tan \left({36}^{\circ }\right)}$ $S=\frac{5}{\tan \left({36}^{\circ }\right)}$ Шаг 3: Вычисление численного значения Значение тангенса угла ${36}^{\circ }$ примерно равно $0.7265$. Также можно использовать точную алгебраическую формулу площади правильного пятиугольника: $S=\frac{a^2}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}$ При $a=2$: $S=\frac{2^2}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}=\sqrt{25+10\sqrt{5}}$ Произведем расчет: $S=\sqrt{25+10\cdot 2.236}\approx \sqrt{47.36}\approx 6.8819$ Ответ: Площадь правильного пятиугольника равна 6.88 см² (округленно до сотых). Предложить вычислить радиус вписанной или описанной окружности для этого пятиугольника?