Имеются два сплава первый содержит 5% никеля второй 30% никеля. из двух сплавов третий сплав массой 150 кг содержащий 25% никеля. на сколько килограммов масса первого сплава была меньше второго ?

Question

Имеются два сплава первый содержит 5% никеля второй 30% никеля. из двух сплавов третий сплав массой 150 кг содержащий 25% никеля. на сколько килограммов масса первого сплава была меньше второго ?

Боевой Утро 02.02.2026 01:51

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Масса первого сплава была меньше массы второго на 90 кг. Для решения этой задачи составим и решим систему линейных уравнений, основываясь на массе сплавов и содержании в них никеля. 1. Составление системы уравнений Пусть $m_{1} m sub 1$ — масса первого сплава (в кг), а $m_{2} m sub 2$ — масса второго сплава (в кг). Из условия задачи нам известны два факта:

Суммарная масса двух сплавов составляет $150150$ кг:
$m_{1} + m_{2} = 150 m sub 1 plus m sub 2 equals 150$ Масса никеля в итоговом сплаве равна сумме масс никеля в исходных частях. В первом сплаве $5 % 5 %$ никеля ( $0, 05 m_{1} 0 comma 05 m sub 1$ ), во втором — $30 % 30 %$ ( $0, 3 m_{2} 0 comma 3 m sub 2$ ), а в итоговом — $25 % 25 %$ от $150150$ кг:
$0, 05 m_{1} + 0, 3 m_{2} = 0, 25 \cdot 150 0 comma 05 m sub 1 plus 0 comma 3 m sub 2 equals 0 comma 25 center dot 150$

2. Решение системы уравнений Выразим $m_{1} m sub 1$ через $m_{2} m sub 2$ из первого уравнения: $m_{1} = 150 - m_{2} m sub 1 equals 150 minus m sub 2$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $0, 05 (150 - m_{2}) + 0, 3 m_{2} = 37, 5 0 comma 05 open paren 150 minus m sub 2 close paren plus 0 comma 3 m sub 2 equals 37 comma 5$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $7, 5 - 0, 05 m_{2} + 0, 3 m_{2} = 37, 5 7 comma 5 minus 0 comma 05 m sub 2 plus 0 comma 3 m sub 2 equals 37 comma 5$ $0, 25 m_{2} = 30 0 comma 25 m sub 2 equals 30$ Найдем массу второго сплава $m_{2} m sub 2$ : $m_{2} = \frac{30}{0, 25} = 120 кг m sub 2 equals the fraction with numerator 30 and denominator 0 comma 25 end-fraction equals 120 кг$ Теперь найдем массу первого сплава $m_{1} m sub 1$ : $m_{1} = 150 - 120 = 30 кг m sub 1 equals 150 minus 120 equals 30 кг$ 3. Определение разности масс Чтобы ответить на вопрос, на сколько килограммов масса первого сплава меньше второго, вычислим разность:

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов