Как найти область определения выражения? корень из 2-х/х плюс корень из 1-х

Чтобы найти область определения выражения $\sqrt{\frac{2}{x}}+\sqrt{1-x}$ , необходимо учесть два основных математических ограничения:

1. Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным ( $\ge 0$). Знаменатель дроби не может быть равен нулю ( $\ne 0$).

Шаг 1: Анализ первого слагаемого $\sqrt{\frac{2}{x}}$ Для этого фрагмента должны выполняться два условия одновременно:

• Под коренное выражение $\frac{2}{x}\ge 0$ . Знаменатель $x\ne 0$.

Так как числитель (число 2) всегда положителен, дробь будет больше нуля только в том случае, если знаменатель тоже положителен. Случай $x=0$ исключается из-за деления. Следовательно: $x>0$. Шаг 2: Анализ второго слагаемого $\sqrt{1-x}$ Здесь подкоренное выражение также должно быть неотрицательным:

• $1-x\ge 0$

Решаем неравенство:

• $-x\ge -1$ При делении на $-1$ знак неравенства переворачивается: $x\le 1$.

Шаг 3: Объединение условий (Система) Область определения всего выражения — это пересечение полученных промежутков. Нам нужно найти такие значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям сразу:

1. $x>0$ (из первого корня) $x\le 1$ (из второго корня)

На числовой прямой это соответствует промежутку от 0 (не включая) до 1 (включая). Ответ: Область определения: $0<x\le 1$ Запись в виде интервала: $(0;1]$ Я могу составить для вас аналогичные примеры для тренировки или помочь с графическим представлением этого решения. Хотите, чтобы я подобрал похожие задачи?