Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a и b , ∠p,q - угол между векторами p, q. a = p - 3q b = p + 2q, p = 1/ 5, q = 1 ∠p,q = п/2

Площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$, равна 1. Шаг 1: Использование свойств векторного произведения Площадь параллелограмма $S$ находится как модуль векторного произведения векторов, на которых он построен: $S=\left|\right[\vec{a},\vec{b}\left]\right|$. Подставим выражения для векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ через базисные векторы $\vec{p}$ и $\vec{q}$: $S=\left|\right(\vec{p}-3\vec{q})\times (\vec{p}+2\vec{q}\left)\right|$Раскроем скобки, используя свойство дистрибутивности векторного произведения: $[\vec{a},\vec{b}]=[\vec{p},\vec{p}]+2[\vec{p},\vec{q}]-3[\vec{q},\vec{p}]-6[\vec{q},\vec{q}]$Шаг 2: Упрощение выражения Воспользуемся основными свойствами векторного произведения:

1. Векторное произведение вектора на самого себя равно нулю: $[\vec{p},\vec{p}]=0$ и $[\vec{q},\vec{q}]=0$. Антикоммутативность: $[\vec{q},\vec{p}]=-[\vec{p},\vec{q}]$.

Подставим эти значения в выражение: $[\vec{a},\vec{b}]=0+2[\vec{p},\vec{q}]-3(-[\vec{p},\vec{q}\left]\right)-0=2[\vec{p},\vec{q}]+3[\vec{p},\vec{q}]=5[\vec{p},\vec{q}]$Таким образом, площадь параллелограмма: $S=\left|5\right[\vec{p},\vec{q}\left]\right|=5\cdot \left|\vec{p}\right|\cdot \left|\vec{q}\right|\cdot \sin (\angle \vec{p},\vec{q})$Шаг 3: Вычисление численного значения Подставим данные из условия задачи: $\left|\vec{p}\right|=\frac{1}{5}$ , $\left|\vec{q}\right|=1$, $\angle \vec{p},\vec{q}=\frac{\pi }{2}$ . Известно, что $\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ . $S=5\cdot \frac{1}{5}\cdot 1\cdot 1=1$ Ответ: Площадь параллелограмма равна 1. Нужно ли вам рассчитать длины диагоналей этого параллелограмма или угол между его сторонами?